Calcolo combinatorio

MATEMATICA - CALCOLO COMBINATORIO copertina

 

Anteprima del testo

Ti stai preparando per il TOLC Med o Vet o per il Test Professioni Sanitarie e ti sei imbattuto in uno degli argomenti più temuti di Matematica, il calcolo combinatorio?

Non ti scoraggiare, siamo qui per aiutarti, abbiamo preparato per te degli Appunti che ti semplificheranno lo studio dell’argomento e non solo…. Troverai diversi esercizi con le relative spiegazioni e formule che ti permetteranno di mettere in pratica tutta la teoria studiata. Cominciamo!

Calcolo combinatorio

Il calcolo combinatorio è un ramo della matematica che si occupa di analizzare e calcolare le possibilità di combinazione di elementi di un dato insieme secondo certi criteri. Esploriamo ora i concetti fondamentali del calcolo combinatorio e alcune delle sue applicazioni pratiche che ti saranno utili per risolvere i quiz che troverai nei test di ammissione medico sanitari. Prova a rispondere alle domande e se hai dubbi consulta il PDF per ripassare le formule e controllare le risposte.

Permutazioni

In ambito combinatorio, per permutazione di n oggetti si intende le possibili sequenze ordinate che si possono fare a partire dal gruppo di n oggetti. Quindi, ciascuna sequenza ordinata la consideriamo una possibile permutazione del gruppo di n oggetti.

Proviamo a calcolare quante sono le possibili sequenze ordinate di quattro kit. Per farlo occupo una posizione per volta avendo a disposizione per la prima posizione 4 kit, per la seconda posizione 3 kit, per la terza 2 kit e per la quarta 1 solo kit. Dunque, ad ognuna delle 4 diverse possibilità di occupare la prima posizione corrispondono 3 possibili scelte per occupare la seconda, 2 modi diversi per occupare la terza e il restante kit occuperà necessariamente l’ultima posizione rimasta. I modi di disporre i 4 kit sono perciò 4·3·2·1 = 4! = 24

Se invece di avere 4 kit, ne avessi n, avrei a disposizione n! modi per disporli.

Esercizi sulle permutazioni

Prova a rispondere a queste due domande da solo, poi dai un’occhiata al PDF che puoi scaricare sopra. Troverai le spiegazioni e le risposte per verificare se hai risposto correttamente.

Domanda

Cinque atleti (A, B, C, D) partecipano a una gara per la quale non sono ammesse classificazioni alla pari. Quante sono le classifiche finali teoricamente possibili?

Domanda

Quanti anagrammi si possono formare dalla parola “giornale” e quanti di essi incominciano con “ni”?

Permutazioni con ripetizione

Parliamo di permutazioni con ripetizione se gli elementi non sono tutti diversi tra di loro, in questo caso dobbiamo tenere conto che nella permutazione alcuni di essi saranno ripetuti.

Esercizi sulle permutazioni con ripetizione

Anche in questo caso ti chiediamo di provare a risolvere l’esercizio sulle permutazioni con ripetizioni da solo. Spiegazioni, formule e risposte alle domande sono nel PDF che trovi sopra.

Domanda

Immagina la griglia del famoso gioco Forza 4: nella prima riga orizzontale in basso ci siano 7 gettoni, di cui 5 azzurri e 2 verdi. In quanti altri modi possono essere inseriti questi gettoni?

Domanda

Una partita è finita 4 a 3. In quanti modi diversi possono essersi succedute le reti?

Disposizioni

Per disposizione semplice si intende ogni sottoinsieme ordinato di k elementi diversi tra loro, selezionati da un insieme di partenza avente n elementi. Due disposizioni sono diverse se cambia almeno uno degli elementi oppure se gli stessi elementi compaiono in ordine differente.

Esercizio sulle disposizioni

Mettiti alla prova, se hai bisogno di approfondire l’argomento nel PDF trovi le formule e tutte le spiegazioni per poter capire le disposizioni.

Domanda

Quante partite di calcio vengono disputate in un campionato a 18 squadre considerando sia l’andata che il ritorno?

Disposizioni con ripetizione

Nelle disposizioni con ripetizione ogni elemento può trovarsi ripetuto nel gruppo 1, 2, 3, …, k volte in modo che ogni gruppo differisca dall’altro o per qualche elemento o per l’ordine con cui gli elementi sono disposti. Potendo ripetere la scelta già fatta abbiamo, quindi, n possibili scelte per ogni posizione, ovvero nk possibili disposizioni.

Esercizio sulle disposizioni con ripetizione

Prova a risolvere l’esercizio sotto, se hai dubbi trovi la formula per poter rispondere correttamente nel PDF scaricabile.

Domanda

Quante bandiere a 3 strisce verticali posso formare se ho a disposizione il rosso, il blu, il giallo, il verde e posso ripetere i colori?

Combinazioni

Possiamo definire una combinazione semplice come ogni sottoinsieme di k elementi distinti estratti da un insieme di partenza di n elementi, in cui non conta l’ordine.

Esercizio sulle combinazioni

Se hai bisogno di ripassare l’argomento trovi spiegazioni con esempi e formule nei nostri Appunti sul calcolo combinatorio. Se, invece, pensi di riuscire a rispondere alla domanda senza dover rivedere l’argomento prova a dare la soluzione al quesito sotto.

Domanda

Una classe è formata da 27 alunni, 15 femmine e 12 maschi. Si deve costruire una delegazione di 5 alunni di cui 3 femmine e 2 maschi. Quante sono le possibili delegazioni?

Combinazioni con ripetizione

Se in un raggruppamento un elemento può ripetersi fino a k volte e l’ordine di estrazione non è rilevante, parliamo di combinazioni con ripetizione a k a k.

Esercizio sulle combinazioni con ripetizione

Ecco un quesito sulle combinazioni con ripetizioni, come al solito prova a rispondere senza vedere la soluzione.

Domanda:

Un’urna contiene 90 palline numerate. In quanti modi si possono estrarre 3 palline, supponendo che dopo ogni singola estrazione la pallina venga reimmessa nell’urna e senza tenere conto dell’ordine con cui sono estratte?

Scarica gli Appunti sul Calcolo Combinatorio per approfondire l’argomento e metterti alla prova con gli esercizi.

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